Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome. Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s. For example, given s = "aab", Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

        第一次排到hard,做了很久,答案虽然正确,但是TLE了。以下是博主的代码,使用迭代法,效率低,强烈不推荐。

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        layer = 0;
        result.clear();
        itercut(s);
        return minvec(result);
    }
    void itercut(string s){
        layer++;
        if(isPalindrome(s)){
            layer--;
            result.push_back(layer);
            return;
        }
        for(int i = 1; i < s.length(); i++){
            string first(s, 0, i);
            string last(s, i);
            if(isPalindrome(first)){
                if(isPalindrome(last)){
                    result.push_back(layer);
                    continue;
                } else{
                    itercut(last);
                    continue;
                }
            } else{
                continue;
            }
        }
        layer--;
        return;
    }
    bool isPalindrome(string s){
        string inv = s;
        reverse(inv.begin(),inv.end());
        if(s == inv){
            return true;
        } else{
            return false;
        }
    }
    int minvec(vector<int> v){
        int tmp = INT_MAX;
        for(int i = 0; i < v.size(); i++){
            if(v[i] < tmp)
                tmp = v[i];
        }
        return tmp;
    }
protected:
    int layer;
    vector<int> result;
};

        博主迭代法的思想就是参考了之前Sum II的题目,就是一层一层的遍历,算法时间复杂度很高,下面的代码不是最快的,但是性能也还可以,思路可以参考和借鉴:

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool> > isPalin(n, vector<bool>(n, false));
        vector<int> min(n+1, -1); //min cut from end
        
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            isPalin[i][i] = true;
        }
        
        for(int i = n-1; i >= 0; i --)
        {
            min[i] = min[i+1] + 1;
            for(int j = i+1; j < n; j ++)
            {
                if(s[i] == s[j])
                {
                    if(j == i+1 || isPalin[i+1][j-1] == true)
                    {
                        isPalin[i][j] = true;
                        if(j == n-1)
                            min[i] = 0;
                        else if(min[i] > min[j+1]+1)
                            min[i] = min[j+1] + 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        return min[0];
    }
};

        从后往前构造二维数组isPalin,用于存储已经确定的回文子串。isPalin[i][j]==true代表s[i,…,j]是回文串。

        在构造isPalin的同时使用动态规划计算从后往前的最小切分数,记录在min数组中。min[i]代表s[i,…,n-1]的最小切分数。

        (上述两步分开做会使得代价翻倍,容易TLE)

关键步骤:

1、min[i]初始化为min[i+1]+1,即初始化s[i]与s[i+1]之间需要切一刀。这里考虑边界问题,因此min数组设为n+1长度。

2、从i到n-1中间如果存在位置j,同时满足:(1)s[i,…,j]为回文串;(2)1+min[j+1] < min[i]。

那么min[i]=1+min[j+1],也就是说一刀切在j的后面比切在i的后面要好。

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