基于惯量矩的椭圆拟合方法

上一篇博客是《基于最小二乘法的椭圆拟合》,这篇博客介绍另外一种方法。由于现在正处在人生的特(工)殊(作)时(太)刻(忙),所以没怎么写,主要还是贴论文。

不同于最小二乘法直接拟合椭圆方程,论文中通过惯量矩,来预测角度、长轴、短轴,结合中心,来计算得到椭圆参数。实际工程实践中采用游程编码表示区域,该方法亦是Halcon中计算区域等效椭圆的方法,详看论文,谢谢。

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最小二乘法拟合圆和椭圆

这篇文章是 least-squares fitting of circles and ellipses 这篇paper的导读。我们如何使用最小二乘法去拟合圆和椭圆呢,当我们用“代数方程”来表示圆时,我们最小化这个目标函数的实际意义是什么呢?我们按照这个方程得到的结果却不一定是合适的。我们实际上想要的是实际中每个点,到该曲线上的距离最小。

于是,我们按照一个“几何方程”来进行构造。这个几何方程描述的优化方向是,每个点到曲线的距离最小。我们使用雅可比矩阵QR分解来解算圆的参数,对于椭圆参数,存在更多情况,看Paper吧:

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