对于世上的万物生灵,死亡终将到来,但没有任何死亡能比直面强敌,为了守护先祖遗骨和信仰的神庙而死更加高尚。 —— … 阅读更多

基于惯量矩的椭圆拟合方法

上一篇博客是《基于最小二乘法的椭圆拟合》,这篇博客介绍另外一种方法。由于现在正处在人生的特(工)殊(作)时(太)刻(忙),所以没怎么写,主要还是贴论文。

不同于最小二乘法直接拟合椭圆方程,论文中通过惯量矩,来预测角度、长轴、短轴,结合中心,来计算得到椭圆参数。实际工程实践中采用游程编码表示区域,该方法亦是Halcon中计算区域等效椭圆的方法,详看论文,谢谢。

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最小二乘法拟合圆和椭圆

这篇文章是 least-squares fitting of circles and ellipses 这篇paper的导读。我们如何使用最小二乘法去拟合圆和椭圆呢,当我们用“代数方程”来表示圆时,我们最小化这个目标函数的实际意义是什么呢?我们按照这个方程得到的结果却不一定是合适的。我们实际上想要的是实际中每个点,到该曲线上的距离最小。

于是,我们按照一个“几何方程”来进行构造。这个几何方程描述的优化方向是,每个点到曲线的距离最小。我们使用雅可比矩阵QR分解来解算圆的参数,对于椭圆参数,存在更多情况,看Paper吧:

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简记:基于梯度的优化 Jacobian和Hessian

工作之后时间越来越少,也在思考繁忙之下自己是否仍对技术拥有热情。答案是肯定的,并且,身处这个行业,也是需要不断学习的,积少成多,滴水穿石。之前写博客,或多或少想分享些有用的东西,现在环境的改变已经使得这些越发困难了,但是仍可以通过博客记录自己学习和成长的脚步。以下是来自繁忙生活中一份简简单单的笔记:

Jacobian矩阵包含了我们需要计算输出和输入的所有偏导数,这样的矩阵被称为Jacobian矩阵。

或许我们只对其中的二阶导数感兴趣,或许因为高阶导数计算量过大,所以我们使用Hessian矩阵,该矩阵包含了一个函数的所有二阶导数。

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